Dadas as funções g(x)=x-3 e f(x)=llx^2-9x+3, & x neq 3 k, & x=3, encontre o valor de k para que f(x)=g(x).

Passo 1

O enunciado dá
g(x)=x-3
e
f(x)= dfracx^2-9x+3,&xneq 3, k,&x=3
Queremos escolher k de modo que f(x)=g(x) para todo x.

Passo 2

Para xneq3 (e xneq -3, para que o denominador não seja zero) fatoramos o numerador de f:
x^2-9=(x-3)(x+3),
logo, para xneq3,
f(x)=(x-3)(x+3)x+3=x-3
Portanto, em todos os pontos onde a expressão está definida, f(x)=x-3=g(x).

Passo 3

Falta ajustar o valor em x=3. Para que f(3)=g(3) devemos ter
k=f(3)=g(3)=3-3=0

Resposta

k=0

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