Determinar quais das funções a seguir são pares ou ímpares, ou nem par nem ímpar:
f(x)=x-1x+1

Passo 1

O enunciado pede para classificar a função
f(x) = x - 1x + 1
como par, ímpar ou nenhuma das duas. Para isso vamos usar o teste padrão de paridade: calcular f(-x) e comparar com f(x) (para ver se é par) e com -f(x) (para ver se é ímpar).

Passo 2

Calculemos
f(-x) ;=;-x - 1-x + 1
No numerador temos -x - 1 = -(x+1) e no denominador -x + 1 = -(x-1). Logo
f(-x) = -(x+1)-(x-1) = x+1,x-1,

Passo 3

Verificamos se f(-x)=f(x). Temos
f(x)=x-1x+1, f(-x)=x+1x-1
Essas duas expressões não coincidem (são recíprocas uma da outra), então f não é função par.

Passo 4

Agora conferimos se f(-x)=-f(x).
-f(x) = -x-1x+1 = 1-xx+1
Comparando com
f(-x)=x+1x-1,
vemos que tfracx+1x-1neq tfrac1-xx+1 em geral. Logo f também não é ímpar.

Resposta

A função f(x)=tfracx-1x+1 é nem par nem ímpar.

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