Dadas as funções f1(x)=2, f2(x)=x. Escreva a função g(x) na forma mais simples e dê seu campo de definição (domínio). Sendo
g(x) = f1(x) / f2(x) * e^(ln f2(x)) * f2(x)^(2/3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções dadas: e . A gente precisa escrever a função de uma forma mais simples e descobrir para quais valores de essa função está definida (isso é o que chamamos de domínio). A função está definida por:
Para resolver isso, vamos usar algumas propriedades de funções exponenciais e logaritmos, além de simplificar expressões com potências.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir as funções e na expressão de . Isso fica assim:
Aqui, trocamos por 2 e por .

Passo 3

Agora, vamos simplificar cada parte dessa expressão. Sabemos que . Isso porque a função exponencial e o logaritmo natural são funções inversas, ou seja, uma desfaz a outra.
Então, podemos simplificar para :

Passo 4

Observe que . Isso acontece porque o no numerador e o no denominador se cancelam:

Passo 5

Então, a forma mais simples de é:

Passo 6

Agora, vamos determinar o domínio de . O domínio são todos os valores de para os quais está definida.
A expressão está definida para todos os reais, porque podemos tirar a raiz cúbica de qualquer número real e depois elevar ao quadrado.
Então, o domínio de é:
íú

Resposta

A função simplificada é:
E seu domínio é todos os números reais, ou seja, .

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