2-Dadas as funções f 1(x)=2, f 2(x)=x . Escreva a funçāo g(x) na forma mais simples e dê seu campo de definição (domínio). Sendo
g(x)=f 1(x)f 2(x) cdot e^ln / 2(x) cdot f 2(x)^23

Passo 1

Nesse exercício a gente tem duas funções: f1(x)=2 e f2(x)=x. O que rolou é que a gente precisa simplificar a função
g(x)=f1(x)f2(x)cdot e^tfracln(x)2cdot f2(x)^tfrac23
e descobrir também o domínio dessa g(x). Aqui o conteúdo é manipular expoentes, logaritmos e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos trocar f1(x) e f2(x) pelos valores dados. Como f1(x)=2 e f2(x)=x, temos
g(x)=2xcdot e^tfracln(x)2cdot x^tfrac23

Passo 3

Agora a gente usa a identidade do exponencial com logaritmo: e^ln(x)=x. Então
e^tfracln(x)2=l(e^ln(x)r)^tfrac12=x^tfrac12

Passo 4

Substituindo isso em g(x), fica
g(x)=2xcdot x^tfrac12cdot x^tfrac23
Agora a gente soma os expoentes de x: tfrac12+tfrac23=tfrac36+tfrac46=tfrac76. E tem o /x que é x^-1, então
-1+tfrac76=tfrac-66+tfrac76=tfrac16
Logo
g(x)=2,x^tfrac16

Passo 5

Para o domínio, precisamos de duas coisas: não dividir por zero (ou seja, xneq0) e usar ln(x) que exige x>0. Então o domínio é todos os x>0.

Resposta

g(x)=2,x^{\tfrac{1}{6}} , domínio: x>0

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