Verifique que a expressão indicada é uma solução implícita da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função
é solução da equação diferencial
O conteúdo usado aqui é derivação de função composta e substituição na equação diferencial para conferir que
bate com
.
Passo 2
Calcular
a partir de
Usando a regra da cadeia:
Passo 3
Calcular o lado direito da equação diferencial,
:
Passo 4
Comparando os resultados de
e de
, vemos que
logo ambos são iguais para todo
tal que
.
Resposta
A função
satisfaz
portanto é de fato solução da equação diferencial no domínio
.