Verifique que a expressão indicada é uma solução implícita da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função
satisfaz a equação diferencial
Vamos usar regras de derivação (cadeia e potência) para calcular
e depois comparar
com
.
Passo 2
Calcular
. Escrevendo
, pela regra da cadeia e da potência:
Como
, segue
Passo 3
Multiplicando por 2, obtemos o lado esquerdo da ODE:
Passo 4
Agora o lado direito da ODE é
. Como
segue
Passo 5
Comparando os dois lados, vemos que
logo
. Assim, a função dada satisfaz a equação diferencial.
Resposta
A função
é solução da ODE
.