A temperatura
em um ponto
de uma placa metálica é dada por
Trace as isotermas para os valores
.
Passo 1
O enunciado dá a temperatura numa placa por
e pede as isotermas (curvas de nível) para os valores
. Vamos usar o fato de que uma isotermal de nível
é o conjunto
Passo 2
Impondo
obtemos
Para
isso é a equação de uma elipse. Colocando em forma padrão, dividimos tudo por
:
Passo 3
Para
temos
ou seja, elipse de semi-eixo maior
no eixo
e semi-eixo menor
no eixo
.
Passo 4
Para
temos
ou seja, elipse de semi-eixo maior
no eixo
e semi-eixo menor
no eixo
.
Passo 5
Para
a equação fica
que só admite a solução
. A isotermal é um ponto.
Passo 6
Para
e
teríamos
o que não tem solução real. Portanto não há isotermas para
.
Resposta
Para
: elipse
com interceptos
e
.
Para : elipse
com interceptos
e
.
Para : ponto
.
Para : nenhuma curva.
Para
Para
Para