Dadas as funções f(x)=5-2 x e g(x)=3 x^2-1, use a definição de derivada e determine:
1.1) f^prime(1)+g^prime(1)
1.2) f(2)-f^prime(2)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de duas funções dadas por definição de derivada e, em seguida, calcular algumas expressões com esses resultados. O conteúdo é cálculo de derivadas usando limite do quociente incremental, e vamos precisar da fórmula
f'(x)=limhto 0f(x+h)-f(x)h

Passo 2

Para encontrar f’(x), aplicamos a definição. Temos f(x)=5-2x, então
f'(x)=limhto 0(5-2(x+h))-(5-2x)h= limhto 05-2x-2h-5+2xh= limhto 0-2hh=-2
Logo, f’(x) é constante e igual a -2.

Passo 3

Para g(x)=3x^2-1, usamos a mesma ideia:
g'(x)=limhto 0(3(x+h)^2-1)-(3x^2-1)h= limhto 03(x^2+2xh+h^2)-1-3x^2+1h= limhto 06xh+3h^2h=limhto 0(6x+3h)=6x

Passo 4

Agora calculamos f’(1)+g’(1). Como f’(1)=-2 e g’(1)=6·1=6, temos
f'(1)+g'(1)=-2+6=4

Passo 5

Por fim, f(2)=5-2·2=1 e f’(2)=-2. Então
f(2)-f'(2)=1-(-2)=3

Resposta

1.1) 4; 1.2) 3

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