O volume de um cubo aumenta a razão de 144 cm^3 / s. Quão rápido aumenta o lado do cubo quando o lado tem comprimento 4 cm ?

Passo 1

O enunciado diz que o volume de um cubo está aumentando à razão de 144 cm^3/s e pede a taxa de variação do lado quando s=4 cm. O conteúdo é derivadas relacionadas (razões de variação) e vamos precisar da relação entre volume e lado do cubo.

Passo 2

A relação entre o volume V e o lado s de um cubo é dada por V = s^3.

Passo 3

Diferenciando ambos os lados em relação ao tempo t, usamos a regra da cadeia: dVdt = 3s^2 dsdt

Passo 4

Agora substituímos os valores conhecidos: dVdt = 144 cm^3/s e s = 4 cm. Assim,
dsdt = 13s^2dVdt = 1443 cdot 4^2 = 14448 = 3 cm/s

Resposta

3 cm/s

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