Seja um quadrado cujos lados aumentam a uma razão de 0.8 m / min. Encontre quão rápido a área do quadrado varia quando seu lado é igual a 3 m .

Passo 1

O problema dá um quadrado cujo lado cresce a uma razão de 0.8 m/min e pede a taxa de variação da área quando o lado vale 3 m. O tópico aqui é taxas relacionadas usando derivadas.

Passo 2

Como a área do quadrado é dada por A = s^2, derivamos em relação ao tempo t aplicando a regra da cadeia. Isso nos leva a dAdt = 2s cdot dsdt.

Passo 3

Basta agora substituir s = 3 m e dsdt = 0.8 m/min em dAdt = 2s cdot dsdt para encontrar a taxa de variação da área.

Resposta

A área do quadrado cresce a 4.8 m²/min quando o lado é 3 m.

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