Seja um quadrado cujos lados aumentam a uma razão de
. Encontre quão rápido a área do quadrado varia quando seu lado é igual a 3 m .
Passo 1
O problema dá um quadrado cujo lado cresce a uma razão de 0.8 m/min e pede a taxa de variação da área quando o lado vale 3 m. O tópico aqui é taxas relacionadas usando derivadas.
Passo 2
Como a área do quadrado é dada por
, derivamos em relação ao tempo
aplicando a regra da cadeia. Isso nos leva a
.
Passo 3
Basta agora substituir
m e
m/min em
para encontrar a taxa de variação da área.
Resposta
A área do quadrado cresce a
m²/min quando o lado é 3 m.