Dadas as funções
e
, determine:
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado dá duas funções e pede a composição
. As informações fornecidas são:
-
. -
.
A pergunta (c) é: calcular, isto é, escrever a expressão de .
Passo 2
O que significa
?
- A composição
é definida como : primeiro aplica-se ao valor , obtém-se , e depois aplica-se ao resultado . - Em termos práticos, para calcular
substitui-se a variável que aparece em pela expressão .
Passo 3
Vamos substituir
em
. A função
é
Substituindo
por
obtemos
Passo 4
Verificação e domínio: quando fazemos composições devemos checar o domínio (valores de
para os quais a expressão faz sentido).
- Para
é necessário que o radicando seja não negativo, isto é,
- Em
há um denominador . Verificamos se pode ser zero:
mas
para todos
, então
não ocorre. Logo o denominador nunca é zero para
.
- Conclusão: o domínio da composição é exatamente o domínio de
, isto é .
Passo 5
Resumo didático rápido (para a prova): ao compor
com
faça sempre:
- Escreva
. - Substitua
por em toda a expressão de . - Simplifique se possível.
- Cheque o domínio: domínio de
e evitar zeros no denominador resultante.
No caso deste exercício o passo 2 produziu uma expressão simples com radical e o passo 4 mostrou domínio.
Resposta
Domínio: