Dadas as funções f(x)=3 x^2-2 x+2, g(x)=x^2-2 x+1 e h(x)=2 x-1, faça:
f(g(x))

Passo 1

No enunciado temos as funções f(x)=3x^2-2x+2, g(x)=x^2-2x+1 e h(x)=2x-1. A tarefa é calcular f(g(x)), ou seja, a composição de funções. O conteúdo aqui é composição de funções; precisaremos substituir g(x) no lugar de x em f(x).

Passo 2

Pela definição de composição,
f(g(x))=3l(g(x)r)^2-2l(g(x)r)+2,
substituindo g(x)=x^2-2x+1 dentro de f.

Passo 3

Agora vamos calcular l(g(x)r)^2=(x^2-2x+1)^2. Expandindo,
(x^2-2x+1)^2 = x^4 -4x^3 +6x^2 -4x +1

Passo 4

Multiplicando por 3 e em seguida somando as outras parcelas:
3(x^4 -4x^3 +6x^2 -4x +1) = 3x^4 -12x^3 +18x^2 -12x +3,
e
-2(x^2-2x+1) = -2x^2 +4x -2

Passo 5

Somando tudo e simplificando termos semelhantes em
3x^4 -12x^3 +18x^2 -12x +3 ;+ -2x^2 +4x -2 ;+ 2,
temos
3x^4 -12x^3 + (18x^2-2x^2) +(-12x+4x) + (3-2+2) = 3x^4 -12x^3 +16x^2 -8x +3

Resposta

f(g(x)) = 3x^4 -12x^3 +16x^2 -8x +3

Exercícios relacionados