Dadas as funções f(x)=3 x^2-2 x+2, g(x)=x^2-2 x+1 e h(x)=2 x-1, faça:
g(f(x))

Passo 1

A questão pede a composição de funções g ∘ f, ou seja, calcular g(f(x)). O conteúdo envolve definição de composição de funções e operações algébricas com polinômios. Vamos precisar substituir f(x) em cada ocorrência de x na definição de g.

Passo 2

A definição de g(x) é
g(x)=x^2-2x+1
Portanto, para g(f(x)) basta trocar x por f(x):
g(f(x))=(f(x))^2-2,f(x)+1

Passo 3

Agora, vamos indicar f(x) e calcular passo a passo. Temos f(x)=3x^{2}-2x+2, então
f(x)=3x^2-2x+2

Passo 4

Em seguida, calculemos (f(x))^{2}. Seja A=3x^{2}-2x+2. Então:
A^2=(3x^2-2x+2)^2 =9x^4-12x^3+16x^2-8x+4

Passo 5

Agora multiplicamos f(x) por 2 e com sinal negativo:
-2,f(x)=-2(3x^2-2x+2)=-6x^2+4x-4

Passo 6

Por fim, somamos tudo e adicionamos +1:
g(f(x))=A^2-2f(x)+1 =(9x^4-12x^3+16x^2-8x+4)+(-6x^2+4x-4)+1

Passo 7

Agrupando termos semelhantes:
g(f(x))=9x^4-12x^3+(16-6)x^2+(-8+4)x+(4-4+1) =9x^4-12x^3+10x^2-4x+1

Resposta

g(f(x))=9x^4-12x^3+10x^2-4x+1

Exercícios relacionados