Dadas as funções
e
, faça:
Passo 1
A questão pede a composição de funções g ∘ f, ou seja, calcular g(f(x)). O conteúdo envolve definição de composição de funções e operações algébricas com polinômios. Vamos precisar substituir f(x) em cada ocorrência de x na definição de g.
Passo 2
A definição de g(x) é
Portanto, para g(f(x)) basta trocar x por f(x):
Passo 3
Agora, vamos indicar f(x) e calcular passo a passo. Temos f(x)=3x^{2}-2x+2, então
Passo 4
Em seguida, calculemos (f(x))^{2}. Seja A=3x^{2}-2x+2. Então:
Passo 5
Agora multiplicamos f(x) por 2 e com sinal negativo:
Passo 6
Por fim, somamos tudo e adicionamos +1:
Passo 7
Agrupando termos semelhantes: