Dadas as funções injetoras f, encontre sua função inversa: f(x)=raiz[3]2 x-4

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a função inversa de uma função injetora, ou seja, dado f(x)= raiz[3]2x-4, queremos achar f^{-1}(x). Vamos usar a definição de função inversa: trocar x por y e então resolver para x.

Passo 2

Seja y = f(x) = raiz[3]2x-4. A ideia é isolar x em termos de y para depois inverter as variáveis.

Passo 3

Eleve ambos os lados ao cubo para eliminar a raiz:
y^3 = 2x - 4
Agora some 4 e divida por 2 para isolar x:
x = y^3 + 42.

Passo 4

Finalmente, troque y por x e escreva a função inversa:
f^-1(x) = x^3 + 42.

Resposta

f^-1(x) = x^3 + 42

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