Dadas as funções reais definidas por f(x)=4 x+1 e f(g(x))=3 x, então calcule o valor de k tal que g(f(k))=4.

Passo 1

O enunciado dá duas funções reais, f(x)=4x+1 e outra g desconhecida, mas sabemos que
fl(g(x)r)=3x
Queremos encontrar o valor de k tal que
gl(f(k)r)=4
O conteúdo aqui é composição de funções e resolução de equações lineares.

Passo 2

Usamos a condição
fl(g(x)r)=4,g(x)+1=3x
Isolando g(x), temos
4,g(x)=3x-1 Longrightarrow g(x)=3x-14

Passo 3

Calculamos agora
gl(f(k)r) = gl(4k+1r) = 3,(4k+1)-14 = 12k+3-14 = 12k+24 = 3k+tfrac12

Passo 4

Impondo a condição g(f(k))=4, obtemos
3k+tfrac12=4 Longrightarrow 3k=4-tfrac12=tfrac72 Longrightarrow k=76

Resposta

76

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