Se f(g(x))=2 x^2-4 x+4 ef(x-2) =x+2, então calcule o valor de g(2).

Passo 1

O enunciado diz que temos a composição de funções
f(g(x)) = 2x^2 - 4x + 4
e também que
f(x-2) = x + 2.
Queremos encontrar o valor de g(2). Para isso, primeiro vamos descobrir a forma geral de f a partir da segunda igualdade, depois usar essa f na composição para achar g(x) e, por fim, avaliar em x=2.

Passo 2

Para obter a expressão de f, faça a mudança de variável
u = x - 2,
então x = u + 2. A condição f(x-2) = x+2 fica
f(u) = (u + 2) + 2 = u + 4
Logo, de forma geral,
f(t) = t + 4

Passo 3

Agora, usando f(t)=t+4 na composição, temos
f(g(x)) = g(x) + 4
Como também vale
f(g(x)) = 2x^2 - 4x + 4,
iguais esses dois resultados:
g(x) + 4 = 2x^2 - 4x + 4
e daí
g(x) = 2x^2 - 4x

Passo 4

Finalmente, basta calcular g(2):
g(2) = 2cdot 2^2 - 4cdot 2 = 2cdot 4 - 8 = 8 - 8 = 0

Resposta

0

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