Sabendo-se que f(x)=x /(x-1), então determine f(f(x+1)).

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=xx-1
e pede a composição f(f(x+1)). Vamos aplicar a definição de função composta e simplificar a expressão, observando também o domínio de cada etapa.

Passo 2

Primeiro calculamos
f(x+1)=x+1(x+1)-1=x+1x,
que só faz sentido para xneq0.

Passo 3

Em seguida, substituímos essa expressão em f, obtendo
fl(f(x+1)r) = f!l(tfracx+1xr) = tfracx+1xtfracx+1x-1

Passo 4

No denominador temos
x+1x-1=x+1-xx=1x,
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fl(f(x+1)r) =tfracx+1xtfrac1x =x+1

Passo 5

Portanto, desde que xneq0 (para não anular os denominadores), a composição simplifica para
f(f(x+1))=x+1

Resposta

Para xneq0, f(f(x+1))=x+1.

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