Dadas as funções reais de variável real
e
, determine as expressões analíticas das funções compostas
e
.
Passo 1
O enunciado dá duas funções reais de variável real e pede as expressões das funções compostas. Informações fornecidas:
-
. -
.
O que é pedido:
- Determinar a expressão analítica de
. - Determinar a expressão analítica de
.
Passo 2
Conceito e estratégia (passo-a-passo do que vamos fazer).
- A composição
significa : primeiro calcula-se e em seguida substitui-se esse resultado na fórmula de . - Analogamente,
: primeiro calcula-se e depois substitui-se esse resultado na fórmula de . - Importante: a letra
nas fórmulas é apenas um nome de variável (um “marcador”). Ao compor, substitui-se o argumento da função exterior pelo valor que a função interior fornece.
Passo 3
Cálculo de
.
- Primeiro, escrevo
: . - A fórmula de
é se chamar o argumento de . Agora substituo . - Substituição:
- Simplificando a multiplicação:
Passo 4
Cálculo de
.
- Primeiro, escrevo
: . - A fórmula de
é . Substituo . - Substituição:
- Expandindo o quadrado usando
:
Passo 5
Observações finais rápidas e incentivo.
- Ambas as composições estão definidas para todo
porque e são polinômios (domínio todo ). - Resumindo: em
aplica-se primeiro e depois ; em aplica-se primeiro e depois . Praticar essa substituição várias vezes ajuda muito para fixar — você está indo bem, continua firme!