Dadas as funções a seguir, determine f(x) e g(x) de modo que as funções possam ser escritas como y=f(g(x)). [Lembrete: Podem existir mais de uma maneira de decomposição das funções.]
y=\sqrt{x^{2}-5 x}

Passo 1

O enunciado pede para decompor a função y = \sqrt{x^{2} - 5x} como um composto y = f(g(x)).
O conteúdo envolvido é decomposição em função interior g(x) e função exterior f(u).

Passo 2

Observe que o radicando é a expressão x^{2} - 5x. Então faz sentido escolher a função interior
g(x) = x^{2} - 5x.

Passo 3

A função exterior deve pegar o resultado de g(x) e aplicar a raiz quadrada. Logo definimos
f(u) = \sqrt{u}.

Passo 4

Verificamos que
f\bigl(g(x)\bigr) \;=\;\sqrt{\,g(x)\,} \;=\;\sqrt{x^{2}-5x}\;=\;y,
como exigido.

Resposta

f(u) = \sqrt{u} g(x) = x^{2} - 5x

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