Dadas as funções a seguir, determine f(x) e g(x) de modo que as funções possam ser escritas como y=f(g(x)). [Lembrete: Podem existir mais de uma maneira de decomposição das funções.]
y=\left(x^{3}+1\right)^{3}

Passo 1

O enunciado nos pede decompor a função
y=(x^{3}+1)^{3}
de modo que ela seja escrita como y=f(g(x)). O conteúdo envolve identificação das partes interna e externa de uma função composta.

Passo 2

Na expressão (x^{3}+1)^{3} vemos que
– dentro dos parênteses está a função interna,
– o expoente “ ^3” atua como função externa sobre esse resultado.

Passo 3

Definimos a função interna
g(x)=x^{3}+1.

Passo 4

Definimos a função externa (tomando como variável intermediária u)
f(u)=u^{3}.

Passo 5

Verificamos a composição:
f(g(x))=(g(x))^{3}=(x^{3}+1)^{3},
o que coincide exatamente com a função dada.

Passo 6

Observação: outra decomposição possível é
g(x)=x^{3},\quad f(u)=(u+1)^{3},
pois também resulta em f(g(x))=(x^{3}+1)^{3}.

Resposta

f(x)=x^{3} g(x)=x^{3}+1

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