Dadas as funções a seguir, determine f(x) e g(x) de modo que as funções possam ser escritas como y=f(g(x)). [Lembrete: Podem existir mais de uma maneira de decomposição das funções.]
y=\frac{1}{x^{3}-5 x+3}

Passo 1

O enunciado dá a função
y = \frac{1}{x^{3} - 5x + 3}
e pede uma decomposição na forma y = f(g(x)). O conteúdo aqui é composição de funções: identificamos uma parte interna g(x) e depois aplicamos uma função exterior f.

Passo 2

Para achar a parte interna, observe que todo o denominador x^{3} - 5x + 3 é calculado primeiro e depois a gente faz “um sobre” esse resultado. Logo faz sentido definir
g(x) = x^{3} - 5x + 3
como a função interna.

Passo 3

Depois, a função exterior pega o valor de g(x) e faz o inverso, isto é, calcula 1 sobre esse valor. Assim a função exterior é
f(u) = \frac{1}{u}.
Com isso, de fato
f\bigl(g(x)\bigr) = f\bigl(x^{3} - 5x + 3\bigr) = \frac{1}{x^{3} - 5x + 3} = y.

Resposta

f(x) = \frac{1}{x} g(x) = x^{3} - 5x + 3

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