Dadas as funções a seguir, determine
e
de modo que as funções possam ser escritas como
. [Lembrete: Podem existir mais de uma maneira de decomposição das funções.]
Dadas as funções
a seguir, determine, se possível, as funções inversas
. Determine também
e
. а)
;
Dadas as funções
Passo 1
O enunciado pede duas coisas para a função
y x − 1
(1) escrever y como uma composição y = f(g(x)), ou seja, encontrar f e g tais que f(g(x)) x − 1;
(2) determinar a inversa y = ¹(x) (se existir) e os domínios
e
)¹}.
y
(1) escrever y como uma composição y = f(g(x)), ou seja, encontrar f e g tais que f(g(x))
(2) determinar a inversa y =
Passo 2
Escolhendo, por exemplo,
temos
ou seja, y = f(g(x)).
Passo 3
Para achar a inversa, trocamos x e y em
de modo que
e então isolamos y:
Logo
Passo 4
Como a função linear y
x − 1 está definida para todo x real, temos
A inversa y = (x
)/2 também é definida para todo x real, então
Resposta
f e g para a composição:
de modo que
.
Função inversa e domínios: