Dadas as funções a seguir encontre as fórmulas para as funções (f+g)(x),(f-g)(x),(f g)(x), (f / g)(x),(f \circ g)(x) e (g \circ f)(x).
f(x)=10^{x} e g(x)=3 x^{2}

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos as fórmulas das operações usuais com as funções f(x)=10^{x} e g(x)=3x^{2}: soma, diferença, produto, quociente e composições f\circ g e g\circ f.

Passo 2

Para soma e diferença, somamos ou subtraímos diretamente os valores de f e g:
(f+g)(x)=f(x)+g(x)=10^{x}+3x^{2},
(f-g)(x)=f(x)-g(x)=10^{x}-3x^{2}.

Passo 3

Para produto e quociente, multiplicamos ou dividimos os valores de f e g:
(fg)(x)=f(x)\cdot g(x)=10^{x}\cdot3x^{2}=3x^{2}10^{x},
\Bigl(\frac{f}{g}\Bigr)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{10^{x}}{3x^{2}},\quad x\neq0.

Passo 4

Para composições, substituímos uma função na outra:
(f\circ g)(x)=f\bigl(g(x)\bigr)=10^{\,g(x)}=10^{3x^{2}},
(g\circ f)(x)=g\bigl(f(x)\bigr)=3\bigl(f(x)\bigr)^{2}=3\,(10^{x})^{2}=3\cdot10^{2x}.

Resposta

(f+g)(x)=10^{x}+3x^{2}. (f-g)(x)=10^{x}-3x^{2}. (fg)(x)=3x^{2}10^{x}. \bigl(\tfrac{f}{g}\bigr)(x)=\tfrac{10^{x}}{3x^{2}},\;x\neq0. (f\circ g)(x)=10^{3x^{2}}. (g\circ f)(x)=3\cdot10^{2x}.

Exercícios relacionados