Dadas as funções a seguir, indique se é par, impar ou nem par nem impar.
(f)
(f)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para identificar se a função $ f(x) = \frac{1 + x}{1 - x^{3}} $ é par, ímpar ou nem par nem ímpar. Para isso, vamos usar o conteúdo de funções pares e ímpares. Precisamos entender as definições dessas funções e aplicar na função dada para descobrir sua natureza.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar o que significa uma função ser par ou ímpar:
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Função Par: Uma função é par se, ao substituir $ x $ por $ -x $, a função se mantém igual. Ou seja, $ f(-x) = f(x) $.
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Função Ímpar: Uma função é ímpar se, ao substituir $ x $ por $ -x $, a função se torna o negativo da original. Ou seja, $ f(-x) = -f(x) $.
Vamos aplicar essas definições na função $ f(x) = \frac{1 + x}{1 - x^{3}} $.
Passo 3
Vamos calcular $ f(-x) $:
Passo 4
Agora, vamos comparar $ f(-x) $ com $ f(x) $ e $ -f(x) $:
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Comparando com $ f(x) $:Portanto, $ f(-x) \neq f(x) $, então a função não é par.
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Comparando com $ -f(x) $:Portanto, $ f(-x) \neq -f(x) $, então a função não é ímpar.
Resposta
A função $ f(x) = \frac{1 + x}{1 - x^{3}} $ não é nem par nem ímpar.