Dadas as funções a seguir, indique se é par, impar ou nem par nem impar.
(f) f(x)=1+x1-x^3

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para identificar se a função $ f(x) = \frac{1 + x}{1 - x^{3}} $ é par, ímpar ou nem par nem ímpar. Para isso, vamos usar o conteúdo de funções pares e ímpares. Precisamos entender as definições dessas funções e aplicar na função dada para descobrir sua natureza.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar o que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função Par: Uma função é par se, ao substituir $ x $ por $ -x $, a função se mantém igual. Ou seja, $ f(-x) = f(x) $.
  • Função Ímpar: Uma função é ímpar se, ao substituir $ x $ por $ -x $, a função se torna o negativo da original. Ou seja, $ f(-x) = -f(x) $.
Vamos aplicar essas definições na função $ f(x) = \frac{1 + x}{1 - x^{3}} $.

Passo 3

Vamos calcular $ f(-x) $:
f(-x)

Passo 4

Agora, vamos comparar $ f(-x) $ com $ f(x) $ e $ -f(x) $:
  • Comparando com $ f(x) $:
    f(-x)
    Portanto, $ f(-x) \neq f(x) $, então a função não é par.
  • Comparando com $ -f(x) $:
    f(x)
    Portanto, $ f(-x) \neq -f(x) $, então a função não é ímpar.

Resposta

A função $ f(x) = \frac{1 + x}{1 - x^{3}} $ não é nem par nem ímpar.

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