Dadas as funções a seguir, indique se é par, impar ou nem par nem impar.
(j)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se a função $ f(x) = \ln(1 - x^{2}) $ é par, ímpar ou nem par nem ímpar. Isso faz parte do conteúdo de funções e suas propriedades na matemática. Para resolver, vamos usar as definições de função par e ímpar e verificar qual delas se aplica a essa função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar.
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Função Par: Uma função $ f $ é par se, para todo $ x $ no domínio da função, temos que $ f(-x) = f(x) $. Isso geralmente acontece quando a função é simétrica em relação ao eixo y.
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Função Ímpar: Uma função $ f $ é ímpar se, para todo $ x $ no domínio da função, temos que $ f(-x) = -f(x) $. Isso geralmente acontece quando a função é simétrica em relação à origem.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essas definições na função dada. Vamos calcular $ f(-x) $ e ver como isso se compara com $ f(x) $.
Como $ (-x)^{2} = x^{2} $, temos:
Passo 4
Comparando isso com as definições que vimos:
Isso significa que a função satisfaz a condição de ser par.
Resposta
A função $ f(x) = \ln(1 - x^{2}) $ é par.