Dadas as funções vetoriais vecf(t)=t i+t^2 j+5 k e vecg(t)=t^3 i+j e a função escalar h(t)=t^2-1, determinar:
vecf(t) times vecg(t)

Passo 1

O enunciado nos dá as funções vetoriais f(t)=ti+t^2j+5k e g(t)=t^3i+j e pede o produto vetorial f(t)timesg(t). Vamos usar o método do determinante de uma matriz 3times3.

Passo 2

Escrevendo o determinante para o produto vetorial, temos:
f(t) times g(t) = i & j & k [6pt] t & t^2 & 5 [6pt] t^3 & 1 & 0
Calculando cada componente:
componente em i:& t^2 cdot 0 - 5 cdot 1 = -5, componente em j:& t cdot 0 - 5 cdot t^3 = -5t^3 Longrightarrow -(-5t^3) = 5t^3, componente em k:& t cdot 1 - t^2 cdot t^3 = t - t^5

Passo 3

Reunindo as componentes, o produto vetorial fica montado como vetor.

Resposta

f(t)timesg(t) = -5i + 5t^3j + (t - t^5)k

Exercícios relacionados