Dadas as funções vetoriais vecf(t)=t i+t^2 j+5 k e vecg(t)=t^3 i+j e a função escalar h(t)=t^2-1, determinar:
h(t) vecf(t) cdot vecg(t)

Passo 1

O enunciado nos dá as funções vetoriais
f(t)=t,i+t^2,j+5,k,
g(t)=t^3,i+j
e a função escalar ;h(t)=t^2-1.
Queremos calcular
h(t),f(t)cdotg(t)
O conteúdo aqui envolve o produto escalar de vetores e a multiplicação de um vetor por uma função escalar.

Passo 2

Primeiro calculamos o produto escalar f(t)cdotg(t). Pela definição,
f(t)cdotg(t) = l(tr)l(t^3r) + l(t^2r)l(1r) + l(5r)l(0r)
Logo,
f(t)cdotg(t)=t^4+t^2

Passo 3

Agora multiplicamos esse resultado pela função escalar h(t):
h(t),l(f(t)cdotg(t)r) =(t^2-1),(t^4+t^2)
Fazendo a multiplicação, obtemos
(t^2-1)(t^4+t^2) =t^6+t^4-t^4-t^2 =t^6-t^2

Resposta

t^6-t^2

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