Dadas as funções y=f(x) com domínio D_{f} e y=g(x) com domínio D_{g}, diga quem são:
s(x)=(f \cdot g)(x) e D_{s};

Passo 1

O enunciado nos dá duas funções f e g, com domínios D_{f} e D_{g}. Pede para definir a função produto s(x)=(f\cdot g)(x) e determinar seu domínio D_{s}. O conteúdo envolve operações ponto a ponto entre funções e a regra de domínio para produtos.

Passo 2

Pelo conceito de produto de funções, para cada x comum aos domínios, multiplicamos os valores de f e g. Logo,
s(x) = (f \cdot g)(x) = f(x)\,g(x).

Passo 3

Para que o produto f(x)\,g(x) exista, é preciso que ambos f e g estejam definidos em x. Assim, o domínio de s é a interseção dos domínios originais:
D_{s} = \{\,x \mid x\in D_{f}\text{ e }x\in D_{g}\,\} = D_{f}\cap D_{g}.

Resposta

s(x) = f(x)\,g(x),
D_{s} = D_{f}\cap D_{g}.

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