Dadas as funções y=f(x) com domínio D_{f} e y=g(x) com domínio D_{g}, diga quem são:
u(x)=\frac{f(x)}{g(x)} e D_{u};

Passo 1

O enunciado nos dá duas funções: y=f(x) com domínio D_{f} e y=g(x) com domínio D_{g}. Pede-se definir a função quociente
u(x)=\frac{f(x)}{g(x)}
e determinar o domínio D_{u}. Para isso, precisamos lembrar que, além de x pertencer simultaneamente a D_{f} e D_{g}, não podemos ter divisão por zero, ou seja g(x)\neq0.

Passo 2

Definimos a função quociente colocando o numerador e denominador:
u(x)=\frac{f(x)}{g(x)}.
Aqui estamos simplesmente aplicando a operação de divisão entre as imagens de f e g.

Passo 3

Para achar o domínio de u, exigimos duas condições:
  1. x deve estar em D_{f} e em D_{g}, pois precisamos calcular f(x) e g(x).
  2. O denominador não pode ser zero, ou seja g(x)\neq0.
    Logo, o domínio de u é
D_{u}=\{\,x\in D_{f}\cap D_{g}\mid g(x)\neq0\}.

Resposta

u(x)=\displaystyle\frac{f(x)}{g(x)} D_{u}=\{\,x\in D_{f}\cap D_{g}\mid g(x)\neq0\}

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