Dadas as funções y=f(x) com domínio D_{f} e y=g(x) com domínio D_{g}, diga quem são:
v(x)=(f \circ g)(x) e D_{v};

Passo 1

O enunciado nos dá duas funções f\colon D_{f}\to\text{(algum conjunto)} e g\colon D_{g}\to\text{(algum conjunto)}
e pede para formar a composição
v(x) = (f\circ g)(x)
e determinar seu domínio D_{v}. Vamos usar a ideia de que, para que f(g(x)) faça sentido, primeiro x deve estar em D_{g} e depois g(x) deve estar em D_{f}.

Passo 2

Definimos a função composta simplesmente aplicando g em x e depois f no resultado de g. Logo, para todo x em que isso seja possível,
v(x) \;=\;(f\circ g)(x)\;=\;f\bigl(g(x)\bigr).

Passo 3

O domínio de v é o conjunto dos x que pertencem a D_{g} e cujas imagens g(x) estão em D_{f}. Em símbolos:
D_{v} =\bigl\{\,x\in D_{g}\mid g(x)\in D_{f}\bigr\}.

Resposta

v(x) = f(g(x))
D_v = \{x\in D_{g}\mid g(x)\in D_{f}\}

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