Dadas as funções y=f(x) com domínio D_{f} e y=g(x) com domínio D_{g}, diga quem são:
w(x)=(g \circ f)(x) e D_{w}.

Passo 1

O enunciado dá duas funções f e g, com domínios D_{f} e D_{g}, respectivamente, e pede para definirmos a função composta
w(x) = (g\circ f)(x)
e determinar seu domínio D_{w}. Vamos usar o conceito de composição de funções, que exige que a saída de f seja uma entrada válida para g.

Passo 2

A definição de composição diz que, para cada x em D_{f}, calculamos primeiro f(x) e depois aplicamos g a esse resultado. Logo,
w(x) \;=\;(g\circ f)(x)\;=\;g\bigl(f(x)\bigr).
Mas para isso fazer sentido, além de x\in D_{f}, precisamos que f(x) pertença a D_{g}. Portanto, o domínio de w é
D_{w} \;=\;\bigl\{\,x\in D_{f}\mid f(x)\in D_{g}\bigr\}.

Resposta

w(x)=g\bigl(f(x)\bigr) D_{w}=\{\,x\in D_{f}\mid f(x)\in D_{g}\}

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