Explique, com suas palavras, como determinar o gráfico da função inversa
a partir do gráfico de
.
Passo 1
Para ter inversa, a função
deve ser bijetora, ou seja, injetora (um-a-um) e sobrejetora (atinge todo o valor da imagem). Em termos práticos, precisamos que cada valor de
seja atingido por exatamente um
em
.
Lembre que, se em vale
, então na inversa vale
. Graficamente, cada ponto
do gráfico de
gera um ponto
no gráfico de
.
Trocar as coordenadas dos pontos equivale a refletir o gráfico em torno da reta
Lembre que, se em
Trocar as coordenadas dos pontos equivale a refletir o gráfico em torno da reta
Para desenhar
, imagine um espelho sobre a reta
: tudo que estava acima vira à direita e vice-versa.
Passo 2
Na prática de esboço, siga estes passos:
- Marque alguns pontos notáveis
do gráfico de . - Inverta as coordenadas de cada ponto, obtendo
. - Una esses pontos conforme o formato original (curvas, retas, etc.), mas agora refletidos.
Não esqueça que o domínio deé a imagem de e a imagem de é o domínio de . Se tiver assíntotas verticais em , elas viram assíntotas horizontais em para , e vice-versa.
Resposta
O gráfico de
é obtido refletindo o gráfico de
na reta
, trocando cada ponto
por
, e invertendo domínio e imagem.