Dadas e C=[cc1 & 2 -1 & -2], determine todas as matrizes B quadradas de ordem 2 tais que: B C=02 times 2
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes A e C , e precisa encontrar todas as matrizes quadradas B de ordem 2 que, quando multiplicadas por C , dão a matriz zero 02 times 2 . Isso está dentro da matéria de Álgebra Linear, mais especificamente lidando com multiplicação de matrizes e sistemas de equações. Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicar matrizes e como resolver um sistema de equações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a matriz B . Como é uma matriz quadrada de ordem 2, ela tem a forma:
B = b11 & b12 b21 & b22
Aqui, b11, b12, b21 e b22 são os elementos que precisamos descobrir.
Passo 3
Agora, vamos multiplicar a matriz B pela matriz C e igualar o resultado à matriz zero. A matriz C é dada por:
Vamos igualar cada elemento resultante à zero, formando um sistema de equações:
b11 - b12 = 0
2b11 - 2b12 = 0
b21 - b22 = 0
2b21 - 2b22 = 0
Passo 5
Observando as equações, percebemos que as equações 2 e 4 são múltiplos das equações 1 e 3, respectivamente. Isso significa que na verdade temos apenas duas equações independentes:
b11 - b12 = 0
b21 - b22 = 0
Isso indica que b11 = b12 e b21 = b22 .
Passo 6
Com essas igualdades, podemos expressar B da seguinte forma:
B = b & b c & c
Onde b e c podem ser quaisquer números reais. Isso abrange todas as matrizes B que, quando multiplicadas por C , resultam na matriz zero.
Resposta
Todas as matrizes B que satisfazem B C = 02 times 2 têm a forma