Dadas A=[ll1 & 2 3 & 4] e C=[cc1 & 2 -1 & -2], determine todas as matrizes B quadradas de ordem 2 tais que:
B^t C=02 times 2.

Passo 1

O enunciado pede todas as matrizes quadradas B de ordem 2 tais que
B^tC = 02times 2,
onde
C = 1 & 2 -1 & -2
O conteúdo é multiplicação de matrizes e solução de um sistema linear nos coeficientes de B.

Passo 2

Parametrizamos
B = b11 & b12 b21 & b22 , B^t = b11 & b21 b12 & b22

Passo 3

Calculamos o produto em display e igualamos à matriz zero:
B^tC = b11 & b21 b12 & b22 1 & 2 -1 & -2 = b11-b21 & 2(b11-b21) b12-b22 & 2(b12-b22) ;overset!=; 0 & 0 0 & 0
Dessa igualdade obtemos as equações
b11-b21 = 0, b12-b22 = 0

Passo 4

Resolvendo o sistema linear:
b21 = b11, b22 = b12

Passo 5

Logo, a forma geral de B é
B = b11 & b12 b11 & b12
Chamando b11=alpha e b12=beta, temos
B = alpha & beta alpha & beta , alpha,betainR

Resposta

A família de soluções é
B = alpha & beta alpha & beta , alpha,betainR

Exercícios relacionados