Dadas
e
C=[cc1 & 2 -1 & -2] , determine todas as matrizes
B quadradas de ordem 2 tais que:
C B=02 times 2
Passo 1
O enunciado dá as matrizes
e pede todas as matrizes quadradas
B de ordem 2 tais que
Isso é um problema de encontrar todas as matrizes cujas colunas pertencem ao núcleo (nullspace) de
C .
Passo 2
Seja
uma matriz genérica
2times2 . Vamos impor a condição
C,B=0 .
Passo 3
Calculamos o produto
Para que
C,B=02times2 , cada uma das quatro entradas deve ser zero. As duas equações não-triviais são
As outras duas são repetição (são apenas o negativo destas).
Passo 4
Das equações
Logo as entradas de
B ficam parametrizadas por
b21 e
b22 .
Passo 5
Chamando
s = b21 e
t = b22 , obtemos a forma geral
isto é, cada coluna de
B é múltiplo do vetor
l(-2,1r)^T , que gera o núcleo de
C .
Resposta
Todas as soluções são