Determine todas as soluções de cada um dos sistemas lineares a seguir:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de equações lineares com três incógnitas x, y e z. Para resolver, vamos usar métodos de substituição e eliminação.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar uma das variáveis em uma das equações. Olhando para a segunda equação:
x - y = 12
Podemos resolver para x:
x = y + 12
Passo 3
Agora que temos x em termos de y, vamos substituir essa expressão nas outras duas equações do sistema.
Primeira equação:
(y + 12) + y + z = 7
Terceira equação:
(y + 12) + 2y + 3z = 0
Passo 4
Vamos simplificar a primeira equação depois da substituição:
y + 12 + y + z = 7
2y + z + 12 = 7
Agora, subtraímos 12 de ambos os lados:
2y + z = -5
Passo 5
Simplificamos a terceira equação:
y + 12 + 2y + 3z = 0
3y + 3z + 12 = 0
Agora, subtraímos 12 de ambos os lados:
3y + 3z = -12
Podemos dividir todos os termos por 3 para simplificar:
y + z = -4
Passo 6
Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
2y + z = -5 y + z = -4
Vamos resolver esse sistema por eliminação. Subtraímos a segunda equação da primeira:
(2y + z) - (y + z) = -5 - (-4)
y = -1
Passo 7
Com y = -1, substituímos na segunda equação:
y + z = -4
-1 + z = -4
z = -3
Passo 8
Agora que temos y = -1, voltamos à expressão que encontramos para x: