Dadas A=[ccc-1 & 0 & 2 0 & -1 & 0 1 & 2 & -1], B=[ccc2 & 0 & 2 0 & 3 & 0 -1 & 0 & -1] e I a matriz identidade de ordem 3 , resolva as seguintes equações, X deve ser uma matriz da mesma ordem de ordem 3 times 3 !!!
2(A-B+X)=3(X-A)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma matriz XinR^3times3 que satisfaça a equação matricial
2l(A - B + Xr) ;=; 3l(X - Ar)
O conteúdo envolve manipular soma e multiplicação escalar de matrizes para isolar X.

Passo 2

Aplicamos a distributiva em ambos os lados:
2A - 2B + 2X ;=; 3X - 3A

Passo 3

Agora coletamos todos os termos que contêm X de um lado e os demais do outro. Subtraindo 2X e somando 3A em ambos os lados, obtemos
2A - 2B + 3A ;=; 3X - 2X,
ou seja
5A - 2B ;=; X

Passo 4

Portanto a solução geral é
X = 5A ;-; 2B

Passo 5

Para finalizar, calculamos 5A e 2B elemento a elemento:
5A = 5cdot(-1) & 5cdot0 & 5cdot2 5cdot0 & 5cdot(-1) & 5cdot0 5cdot1 & 5cdot2 & 5cdot(-1) = -5 & 0 & 10 0 & -5 & 0 5 & 10 & -5 ,
2B = 2cdot2 & 2cdot0 & 2cdot2 2cdot0 & 2cdot3 & 2cdot0 2cdot(-1)&2cdot0 & 2cdot(-1) = 4 & 0 & 4 0 & 6 & 0 -2& 0 & -2

Passo 6

Subtraindo essas matrizes, obtemos
X = 5A - 2B = -5 & 0 & 10 0 & -5 & 0 5 & 10 & -5 - 4 & 0 & 4 0 & 6 & 0 -2 & 0 & -2 = -9 & 0 & 6 0 & -11 & 0 7 & 10 & -3

Resposta

X = -9 & 0 & 6 0 & -11& 0 7 & 10 & -3

Exercícios relacionados