Determine o valor de
integral-infty^+infty(3 t-1)^2 de<a(2 t+2) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral-infty^+infty(3t-1)^2,de<a(2t+2),dt
O conteúdo principal aqui é a propriedade de mudança de variável no delta de Dirac: se alphaneq0, então
de<a(alpha t+beta)=1|alpha|,de<al(t+tfracbetaalphar)

Passo 2

Identificamos o zero do argumento do delta:
2t+2=0Longrightarrow t=-1,
e a derivada de 2t+2 em relação a t é 2. Portanto, aplicando a propriedade,
de<a(2t+2)=1|2|,de<a(t+1)=12,de<a(t+1)

Passo 3

Substituindo na integral, obtemos
integral-infty^+infty(3t-1)^2,de<a(2t+2),dt =integral-infty^+infty(3t-1)^2,12,de<a(t+1),dt

Passo 4

O delta força t=-1, então a integral vale
12,(3(-1)-1)^2 =12,(-3-1)^2 =12times(-4)^2 =162 =8

Resposta

8

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