Encontre x, y, z, w tais que [llx & y z & w][ll2 & 3 3 & 4]=[ll1 & 0 0 & 1]

Passo 1

E aí! O enunciado pede pra gente achar x,y,z,w tal que
x & y z & w 2 & 3 3 & 4 = 1 & 0 0 & 1
Isso é um problema de multiplicação de matrizes (e, por tabela, de inversão de uma matriz 2times2). Vamos usar a definição de multiplicação para montar um sistema de equações e resolver passo a passo.

Passo 2

Lembra que, pra multiplicar duas matrizes , se
então
Como queremos que isso seja a identidade , obtivemos o sistema
]

Passo 3

Bora resolver [x) e . Temos
Usando eliminação:
  • Multiplica a primeira por 3: .
    Subtraindo as duas:
Agora em :

Passo 4

Repetimos para [z) e :
  • Multiplica a primeira por 3: .
    Subtraindo:
Em :

Resposta

x = -4, y = 3, z = 3, w = -2

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