Determine o produto vetorial u wed>= v e verifique que u wed>= v perp u e u wed>= v perp v, em que
u=(2,3,0) e v=(1,0,5).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto vetorial u wed>= v e mostrar que esse vetor é ortogonal a u e a v. O conteúdo é o conceito de produto vetorial em R^3, que produz um vetor perpendicular aos dois vetores dados.

Passo 2

Sejam u=(u1,u2,u3)=(2,3,0) e v=(v1,v2,v3)=(1,0,5). O produto vetorial é definido por
u wed>= v = l(u2v3 - u3v2,;u3v1 - u1v3,;u1v2 - u2v1r)
Substituindo os valores:
u wed>= v = l(3cdot5 - 0cdot0,;0cdot1 - 2cdot5,;2cdot0 - 3cdot1r) = (15,,-10,,-3)

Passo 3

Para verificar u wed>= v perp u, calculamos o produto escalar:
(u wed>= v)cdot u = 15cdot2 + (-10)cdot3 + (-3)cdot0 = 30 - 30 + 0 = 0
Como o escalar é zero, u wed>= v é ortogonal a u.

Passo 4

Para verificar u wed>= v perp v, calculamos:
(u wed>= v)cdot v = 15cdot1 + (-10)cdot0 + (-3)cdot5 = 15 + 0 - 15 = 0
Também dá zero, logo u wed>= v é ortogonal a v.

Resposta

O produto vetorial é
u wed>= v = (15,,-10,,-3),
e de fato (u wed>= v)cdot u = 0 e (u wed>= v)cdot v = 0.

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