Dadas as matrizes A=(a11)2 times 2, com a11=i^2+j^2, e B=(bi j)2 times 2, com bi 1=i, calcule 12 A+B^t.

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes de ordem 2:
  • A=(aij) com
aij=i^2+j^2para i,jin1,2,
  • B=(bij) com
bij=ipara i,jin1,2
Pede-se calcular
12A + B^t

Passo 2

Vamos escrever A calculando cada aij:
a11=1^2+1^2=2, a12=1^2+2^2=5,
a21=2^2+1^2=5, a22=2^2+2^2=8
Logo,
A= 2 & 5 5 & 8

Passo 3

Agora tfrac12A é só multiplicar cada entrada por tfrac12:
12A = 1 & tfrac52 tfrac52 & 4

Passo 4

Para B, como bij=i, obtemos
B= 1 & 1 2 & 2
A transposta é
B^t = 1 & 2 1 & 2

Passo 5

Somamos tfrac12A e B^t entrada a entrada:
12A + B^t = 1+1 & tfrac52+2 tfrac52+1 & 4+2 = 2 & tfrac92 tfrac72 & 6

Resposta

2 & tfrac92 tfrac72 & 6

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