Sendo A=(ai j)2 times 2, em que ai j=2 i-j, e B=(bi j)2 times 2, em que b1 i=j-i, determine X tal que 3 A+2 X=3 B.

Passo 1

O enunciado fornece as matrizes A e B de ordem 2times2 com entradas
aij=2i-j,
e, interpretando para todos os i,j,
bij=j-i
Pede-se a matriz X que satisfaz
3A+2X=3B
Vamos calcular A e B explicitamente e depois isolar X.

Passo 2

Calculemos A. Para i,j=1,2:
a11=2cdot1-1=1, a12=2cdot1-2=0, a21=2cdot2-1=3, a22=2cdot2-2=2
Assim,
A=1 & 03 & 2

Passo 3

Calculemos B. Para i,j=1,2:
b11=1-1=0, b12=2-1=1, b21=1-2=-1, b22=2-2=0
Logo,
B=0 & 1-1 & 0

Passo 4

Da equação 3A+2X=3B temos
2X=3B-3A=3,(B-A),
portanto
X=32,(B-A)
Calculemos primeiro
B-A =0-1 & 1-0-1-3 & 0-2 =-1 & 1-4 & -2

Passo 5

Multiplicando por tfrac32, obtemos
X=32-1 & 1-4 & -2 =-tfrac32 & tfrac32[6pt] -6 & -3 ]

Resposta

X=-tfrac32 & tfrac32[4pt] -6 & -3 ]

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