Sendo A=[cc2 & -1 3 & 2] e B=[cc0 & -4 -3 & 6], calcule as matrizes X e Y no sistema l2 X+Y=B 3 X+2 Y=A

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes
A = 2 & -1 [4pt] 3 & 2, B = 0 & -4 [4pt] -3 & 6
e pede as matrizes X e Y que satisfazem o sistema linear em matrizes
2X + Y = B,[4pt] 3X + 2Y = A
O conteúdo aqui é manipular combinações lineares de matrizes como se fossem variáveis escalares.]

Passo 2

Da primeira equação isolamos Y. Basta subtrair 2X de ambos os lados:
Y = B - 2X

Passo 3

Substituímos essa expressão de Y na segunda equação:
3X + 2l(B - 2Xr) = A Longrightarrow 3X + 2B - 4X = A Longrightarrow -,X + 2B = A
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X = 2B - A

Passo 4

Agora calculamos X de fato:
2B = 0 & -8 [4pt] -6 & 12, A = 2 & -1 [4pt] 3 & 2,
X = 2B - A = 0-2 & -8-(-1) [4pt] -6-3 & 12-2 = -2 & -7 [4pt] -9 & 10 ]

Passo 5

Para Y, usamos Y = B - 2X:
2X = -4 & -14 [4pt] -18 & 20, B = 0 & -4 [4pt] -3 & 6,
Y = B - 2X = 0-(-4) & -4-(-14) [4pt] -3-(-18) & 6-20 = 4 & 10 [4pt] 15 & -14 ]

Resposta

X = -2 & -7 [4pt] -9 & 10
Y = 4 & 10 [4pt] 15 & -14 ]

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