Observação importante: a multiplicação BC requer que o número de colunas de B (que é 4) seja igual ao número de linhas de C. Aqui C tem 3 linhas, logo as dimensões são incompatíveis para calcular BC. Portanto a multiplicação BC NÃO está definida com as matrizes exatamente como foram dadas.
Dado esse conflito, é plausível que o enunciado tenha um pequeno erro de digitação e a intenção fosse comparar AB com AC (ambas bem definidas: A é 3\times3 e B,C são 3\times4, então AB e AC são ambas 3\times4). Vou proceder mostrando detalhadamente o cálculo de AB e de AC e verificar a igualdade. Se realmente a intenção for AB=BC, isso não pode ser verificado com as matrizes dadas porque BC não existe.
Passo 2
Relembre comigo a definição de multiplicação de matrizes (vou explicar direitinho como aplicar na prova).
Se X é uma matriz de dimensão m\times n e Y é uma matriz de dimensão n\times p, então o produto XY está definido e tem dimensão m\times p. O elemento da linha i e coluna j de XY, que eu chamo de (XY)_{ij}, é dado pela soma dos produtos dos elementos da linha i de X pelos elementos da coluna j de Y:
(XY)_{ij}=\sum_{k=1}^{n} X_{ik}Y_{kj}.
Aqui:
i varia de 1 até m,
j varia de 1 até p,
k percorre as n posições para fazer o “produto escalar” entre a linha i de X e a coluna j de Y.
Na prática, para calcular uma entrada você pega a linha correspondente da primeira matriz e faz o produto escalar com a coluna correspondente da segunda matriz, somando termo a termo. Vamos aplicar isso passo a passo para AB e para AC.
Passo 3
Cálculo de AB. Dimensões: A é 3\times3, B é 3\times4, portanto AB será 3\times4. Vou calcular linha a linha.
Cálculo de AC. Como C é 3\times4, a multiplicação A(3\times3)\cdot C(3\times4) está definida e o resultado será também 3\times4. Vou calcular exatamente como fiz para AB.
Comparando com o resultado do Produto AB (Passo 6), vemos que AB=AC.
Observação final: como eu expliquei em Passo 1, a multiplicação BC não está definida com as matrizes exatamente como foram dadas (dimensões incompatíveis: B é 3\times4 e C é 3\times4). Assim, a igualdade AB=BC não pode ser verificada. O que podemos afirmar com certeza a partir dos cálculos é que AB=AC; provavelmente houve um erro de digitação no enunciado e a intenção era mostrar AB=AC.
Resposta
A multiplicação BC não está definida (dimensões incompatíveis). Assumindo que a intenção era comparar AB com AC, temos