Dadas as matrizes A, B e C abaixo, calcule a matriz X, tal que 2 C-12 X^t=B A+5 C.
A=(cc 2 & -1 0 & 2 -3 & 1 ), B=(ccc 3 & -2 & 0 0 & 5 & -1 ), C=(cc 1 & 0 0 & -2 )

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
AinR^3times2, BinR^2times3, CinR^2times2
e pede XinR^2times2 tal que
2,C ;-;12,X^t ;=; B,A ;+;5,C
Para resolver vamos usar operações matriciais: soma, multiplicação por escalar, produto de matrizes e transposta.

Passo 2

Isolando X^t em
2C - tfrac12 X^t = BA + 5C
temos
2C - (BA+5C) = tfrac12 X^t Longrightarrow -,BA -3C = tfrac12 X^t Longrightarrow X^t = -2,BA ;-;6,C

Passo 3

Calcular o produto BA:
BA = 3 & -2 & 0 0 & 5 & -1 2 & -1 0 & 2 -3 & 1 = 3cdot2 + (-2)cdot0 + 0cdot(-3) & 3cdot(-1)+(-2)cdot2+0cdot1 0cdot2 + 5cdot0 +(-1)cdot(-3) & 0cdot(-1)+5cdot2+(-1)cdot1 = 6 & -7 3 & 9

Passo 4

Agora use BA e C=1&00&-2 em
X^t = -26 & -7 3 & 9 -61 & 0 0 & -2 = -12 & 14 -6 & -18 +-6 & 0 0 & 12 = -18 & 14 -6 & -6

Passo 5

Finalmente, como X = (X^t)^t, transpondo obtemos
X = -18 & -6 14 & -6

Resposta

X = -18 & -6 14 & -6

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