Dadas as matrizes abaixo, calcule o que se pede:
A=\left[\begin{array}{cc}2 & -1 \\\\ 0 & 3\end{array}\right] B=\left[\begin{array}{cc}-3 & 4 \\\\ 1 & 2\end{array}\right] C=\left[\begin{array}{cc}4 & 0 \\\\ -2 & 1\end{array}\right]
(c)
A B

Passo 1

O enunciado pede o produto das matrizes A e B. Para isso usamos a definição de multiplicação de matrizes: cada elemento (AB)_{ij} é dado pelo produto escalar da i-ésima linha de A com a j-ésima coluna de B, ou seja
(AB)_{ij} \;=\;\sum_{k=1}^{2}A_{ik}\,B_{kj}.

Passo 2

Vamos calcular elemento a elemento:
Para a primeira linha de AB:
(AB)_{11} = A_{11}B_{11} + A_{12}B_{21} = 2\cdot(-3) + (-1)\cdot1 = -7,
(AB)_{12} = A_{11}B_{12} + A_{12}B_{22} = 2\cdot4 + (-1)\cdot2 = 6.
Para a segunda linha de AB:
(AB)_{21} = A_{21}B_{11} + A_{22}B_{21} = 0\cdot(-3) + 3\cdot1 = 3,
(AB)_{22} = A_{21}B_{12} + A_{22}B_{22} = 0\cdot4 + 3\cdot2 = 6.
Reunindo tudo,
AB = \begin{bmatrix} -7 & 6\\\\ 3 & 6 \end{bmatrix}.

Resposta

AB = \begin{bmatrix} -7 & 6\\\\ 3 & 6 \end{bmatrix}

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