Dadas as matrizes abaixo, calcule o que se pede:
A=\left[\begin{array}{cc}2 & -1 \\\\ 0 & 3\end{array}\right] B=\left[\begin{array}{cc}-3 & 4 \\\\ 1 & 2\end{array}\right] C=\left[\begin{array}{cc}4 & 0 \\\\ -2 & 1\end{array}\right]
(d)
C A^{T}

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A = \begin{pmatrix}2 & -1 \\\\ 0 & 3\end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix}4 & 0 \\\\ -2 & 1\end{pmatrix}
e pede o produto C\,A^T. Aqui vamos usar duas coisas: primeiro computar a transposta de A e depois multiplicar matrizes 2\times 2.

Passo 2

A transposta de uma matriz troca linhas por colunas. Assim,
A^T = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\\\ -1 & 3 \end{pmatrix}.

Passo 3

Para multiplicar C por A^T usamos a regra
(C\,A^T)_{ij} = \sum_{k=1}^{2} C_{ik}\,(A^T)_{kj}.
Calculando elemento a elemento:
1. Entrada ( 1,1):
4\cdot2 + 0\cdot(-1) = 8.
2. Entrada ( 1,2):
4\cdot0 + 0\cdot3 = 0.
3. Entrada ( 2,1):
(-2)\cdot2 + 1\cdot(-1) = -4 -1 = -5.
4. Entrada ( 2,2):
(-2)\cdot0 + 1\cdot3 = 3.

Resposta

C \cdot A^T = \begin{pmatrix} 8 & 0 \\\\ -5 & 3 \end{pmatrix}.

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