Determine se a série dada é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente. O conteúdo aqui é de testes de convergência de séries de termos positivos, e vamos usar o Teste da Comparação Limite (ou Limit Comparison Test) com a série harmônica
.
Passo 2
Definimos a sequência comparadora
cuja série
é a famosa série harmônica, que diverge.
Passo 3
Calculamos o limite
Para
grande,
cresce mais devagar que
, então
Passo 4
Como
, o Teste da Comparação Limite diz que
e
têm o mesmo comportamento. Sabendo que
diverge, concluímos que
Resposta
A série
diverge.