Dadas as matrizes: A=[ccc3 & 4 & 1 -5 & -2 & -9 7 & 8 & 6], B=[ccc4 & -1 & 3 3 & 0 & 1 7 & 2 & -4] e C=[ccc2 & 6 & 8 3 & 9 & 12 -1 & -2 & -3]
Calcular:
det A.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 3 & 4 & 1 -5 & -2 & -9 7 & 8 & 6
e pede det A. O conteúdo aqui é determinante de matriz 3times3. Para resolver, vamos usar a expansão por cofactores (ou regra de Sarrus) na primeira linha.

Passo 2

Pela expansão por cofactores na primeira linha, temos
det A = a11det M11 - a12det M12 + a13det M13,
onde M1j é a matriz que sobra ao riscar a primeira linha e a coluna j.

Passo 3

Calculando cada menor:
M11 = -2 & -98 & 6, det M11 = (-2)cdot6 - (-9)cdot8 = -12 - (-72) = 60
M12 = -5 & -97 & 6, det M12 = (-5)cdot6 - (-9)cdot7 = -30 - (-63) = 33
M13 = -5 & -27 & 8, det M13 = (-5)cdot8 - (-2)cdot7 = -40 - (-14) = -26

Passo 4

Substituindo em det A = 3cdot60 - 4cdot33 + 1cdot(-26) obtemos
det A = 180 - 132 - 26 = 22

Resposta

det A = 22

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