Dadas as matrizes: A=[ll0 & 1 1 & 0], B=[cc13 & 2 raiz23 2 raiz23 & -13] C=[cc15 & -2 raiz65 2 raiz65 & 15],
& D=[cc sin theta & -cos theta cos theta & -sin theta ], E=[ccc raiz33 & raiz33 & raiz33 -raiz63 & raiz66 & raiz66 0 & -raiz22 & 22 ], F=[cc 6 & 9 -4 & -6 ], G=[cc 12 & 16 -9 & -12 ], & H=[ccc -12 & -52 & 1 -12 & -1 & 12 -32 & -3 & 32 ], I=[cc 5 & 10 -2 & -4 ], J=[cc 6 & 10 -3 & -5 ] e K=[ccc -1 & 2 & 6 3 & -2 & -9 -2 & 0 & 3 ]
calcular
B times B^T.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto da matriz B pela sua transposta B^T. O conteúdo envolvido é multiplicação de matrizes e transposição. Para isso precisamos lembrar que, para duas matrizes X e Y de mesma ordem, o elemento (i,j) de XY é
(XY)ij=sumkXik,Ykj,
e que a transposta troca linhas por colunas.

Passo 2

Primeiro determinamos B^T. Como
B= 13 & 2raiz23 2raiz23 & -13 ,
a transposta troca linha por coluna, mas aqui verificamos que B12=B21. Logo
B^T= 13 & 2raiz23 2raiz23 & -13 =B

Passo 3

Agora calculamos B,B^T=B^2. Usando a definição de produto de matrizes, obtemos os elementos:
(B^2)11&=13cdot13+2raiz23cdot2raiz23 = 19 + 89 = 1,[6pt] (B^2)12&=13cdot2raiz23+2raiz23cdotl(-tfrac13r) = 2raiz29-2raiz29 = 0,[6pt] (B^2)21&=2raiz23cdot13+l(-tfrac13r)cdot2raiz23 = 2raiz29-2raiz29 = 0,[6pt] (B^2)22&=2raiz23cdot2raiz23+l(-tfrac13r)cdotl(-tfrac13r) = 89 + 19 = 1 ]

Resposta

B,B^T= 1 & 0 0 & 1

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